Encontre a soma das séries geométricas infinitas.
(d) 6-2+2 / 3-cdots

Passo 1

O enunciado pede a soma da série infinita
6 - 2 + 23 - cdots
Esse é o caso de uma série geométrica infinita. Sabemos que, se a razão r satisfaz lvert rrvert<1, então a soma é dada por
S = a11 - r,
onde a1 é o primeiro termo.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo e a razão:
a1 = 6, r = -26 = -tfrac13
Como llvert -tfrac13rrvert = tfrac13 < 1, a série converge.

Passo 3

Aplicando a fórmula da soma:
S = 61 - l(-tfrac13r) = 61 + tfrac13 = 6tfrac43 = 6 cdot 34 = 184 = 92

Resposta

92

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