Encontre o vetor de estado estacionário das seguintes matrizes de transição regulares:
[ccc13 & 12 & 0 13 & 0 & 14 13 & 12 & 34]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz de transição regular
P = tfrac13 & tfrac12 & 0 tfrac13 & 0 & tfrac14 tfrac13 & tfrac12 & tfrac34
e pede o vetor pi = (pi1,pi2,pi3) que satisfaça
pi = pi P
e
pi1 + pi2 + pi3 = 1.

Passo 2

Escrevemos o sistema pi=pi P:
pi1 = tfrac13pi1 + tfrac13pi2 + tfrac13pi3,
pi2 = tfrac12pi1 + 0cdotpi2 + tfrac12pi3,
pi3 = 0cdotpi1 + tfrac14pi2 + tfrac34pi3,
além de
pi1+pi2+pi3 = 1

Passo 3

Da terceira equação:
4pi3 = pi2 + 3pi3 Rightarrow pi3 = pi2
Substituindo em
pi1 = tfrac13pi1 + tfrac13pi2 + tfrac13pi3
fica
2pi1 = pi2 + pi3 = 2pi2 Rightarrow pi1 = pi2

Passo 4

Como pi1=pi2=pi3 e pi1+pi2+pi3=1, cada componente vale
pi1 = pi2 = pi3 = tfrac13

Resposta

pi = l(tfrac13,,tfrac13,,tfrac13r)

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