Qual é a equação da reta paralela a r: 7 x+15 y-11=0 e que passa pela origem do sistema cartesiano?

Passo 1

O enunciado dá a reta rcolon 7x+15y-11=0 e pede uma reta paralela a r que passe pela origem (0,0). O conteúdo aqui é geometria analítica de retas no plano: retas paralelas têm o mesmo vetor normal (ou coeficientes proporcionais em sua forma geral).

Passo 2

Na forma geral de reta Ax+By+C=0, o vetor normal é (A,B). Para r temos o vetor normal (7,15), logo a reta paralela deve ter a mesma forma
7x + 15y + D = 0
com algum D.

Passo 3

Como a nova reta deve passar por (0,0), substituímos x=0 e y=0 em
7x + 15y + D = 0
ficando
7cdot 0 + 15cdot 0 + D = 0 Longrightarrow D = 0

Passo 4

Portanto, a equação da reta paralela a r e que passa pela origem é
7x + 15y + 0 = 0,
ou simplesmente
7x + 15y = 0

Resposta

7x + 15y = 0

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