Esboce o gráfico das elipses:
x^2+9 y^2=36

Passo 1

O enunciado pede o esboço da elipse dada por x^2+9y^2=36, e vamos usar o conceito de forma canônica de elipse para identificar seus parâmetros.

Passo 2

Dividindo ambos os lados por 36, obtemos a forma padrão da elipse:
x^236 + y^24 = 1

Passo 3

Na forma canônica acima identificamos os semi-eixos: a = 6 (direção x) e b = 2 (direção y). A elipse está alinhada com os eixos coordenados.

Passo 4

Marcamos os vértices nos pontos (pm6,0) e (0,pm2), e traçamos um contorno suave conectando esses pontos de forma simétrica para obter o esboço da elipse.

Resposta

Elipse centrada na origem com semi-eixo horizontal de 6 e semi-eixo vertical de 2, interceptando os eixos em (pm6,0) e (0,pm2).