Esboce o gráfico das hipérboles, traçando as assíntotas:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da hipérbole dada por
Traremos o conteúdo de geometria analítica de hipérboles: forma padrão, centro, e equações das assíntotas.
Passo 2
Começamos transformando a equação na forma padrão de hipérbole. Dividindo tudo por 36:
Passo 3
Simplificando cada fração:
Passo 4
Multiplicando por
para ficar no formato usual de hipérbole vertical:
Passo 5
Agora identificamos o centro
. Como o termo com
vem positivo, a hipérbole abre para cima e para baixo (eixo vertical). Aqui
(logo
) e
(logo
).
Passo 6
Os vértices estão a uma distância
do centro ao longo do eixo de abertura:
Passo 7
Para traçar as assíntotas de uma hipérbole no formato
, usamos
Passo 8
Substituindo
,
,
e
:
Passo 9
Para esboçar o gráfico, marcamos o centro
, traçamos as retas-guia das assíntotas
, desenhamos o retângulo de semi-eixos
vertical e
horizontal, e desenhamos os ramos da hipérbole que passam pelos vértices e são aproximados pelas assíntotas à medida que se afastam do centro.
Resposta
Centro em (-2,3); vértices em (-2,6) e (-2,0); assimptotas de equações y-3=±(3/2)(x+2); hipérbole com ramos abrindo para cima e para baixo, tangentes às assimptotas.