Esboce o gráfico das hipérboles, traçando as assíntotas:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da hipérbole dada por
Isso faz parte de seções cônicas, mais especificamente de hipérboles. Para desenhar, vamos precisar encontrar o centro, os semi-eixos (a e b), os vértices e as retas assíntotas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão de hipérbole vertical. Basta multiplicar por -1 e trocar os termos de lugar:
Assim vemos que é uma hipérbole com eixo transverso vertical.
Passo 3
Da forma padrão identificamos o centro e os parâmetros:
- Centro
. -
então . -
então .
Os vértices ficam em, ou seja, e .
Passo 4
As assíntotas de uma hipérbole vertical centrada em
são dadas por
Substituindo
,
e
, temos
Passo 5
Para esboçar o gráfico:
- Marque o centro
no plano. - Desenhe os vértices em
e . - Trace as retas assíntotas
. - Desenhe as duas folhas da hipérbole abrindo-se para cima e para baixo, aproximando-se das assíntotas à medida que se afastam do centro.
Resposta
Centro:
; Vértices:
e
; Assíntotas:
.