Esboce o gráfico das hipérboles, traçando as assíntotas:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a hipérbole definida por
Esse é conteúdo de cônicas (hipérboles) e vai precisar identificar centro, eixos, vértices e assíntotas.
Passo 2
Primeiro, reorganizamos a equação para a forma-padrão de hipérbole vertical:
Nessa forma, temos a²=16 e b²=9, logo a=4 e b=3.
Passo 3
O centro da hipérbole está em (0,0). Como a hipérbole é do tipo “y²/a² – x²/b² = 1”, o eixo-transversal é vertical. Os vértices ficam em (0,±a), ou seja, em (0,±4).
Passo 4
Para traçar as assíntotas, usamos as retas que passam pelo centro com coeficientes angulares ±a/b. Assim:
Passo 5
Por fim, esboçamos dois ramos da hipérbole que passam pelos vértices (0,4) e (0,-4), abrindo-se para cima e para baixo e aproximando-se das retas assíntotas
.
Resposta
As assíntotas são y=4x/3 e y=-4x/3, o centro é (0,0) e os vértices estão em (0,±4). Os ramos da hipérbole abrem para cima e para baixo aproximando-se dessas retas.