Esboce o gráfico das hipérboles, traçando as assíntotas:
-x^29+y^216=1

Passo 1

O enunciado pede para desenhar a hipérbole definida por
-tfracx^29+tfracy^216=1
Esse é conteúdo de cônicas (hipérboles) e vai precisar identificar centro, eixos, vértices e assíntotas.

Passo 2

Primeiro, reorganizamos a equação para a forma-padrão de hipérbole vertical:
y^216-x^29=1
Nessa forma, temos a²=16 e b²=9, logo a=4 e b=3.

Passo 3

O centro da hipérbole está em (0,0). Como a hipérbole é do tipo “y²/a² – x²/b² = 1”, o eixo-transversal é vertical. Os vértices ficam em (0,±a), ou seja, em (0,±4).

Passo 4

Para traçar as assíntotas, usamos as retas que passam pelo centro com coeficientes angulares ±a/b. Assim:
y=ab,x=43x
y=-43x

Passo 5

Por fim, esboçamos dois ramos da hipérbole que passam pelos vértices (0,4) e (0,-4), abrindo-se para cima e para baixo e aproximando-se das retas assíntotas y=pmtfrac43x.

Resposta

As assíntotas são y=4x/3 e y=-4x/3, o centro é (0,0) e os vértices estão em (0,±4). Os ramos da hipérbole abrem para cima e para baixo aproximando-se dessas retas.

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