Esboce o gráfico das seguintes equações.
x^2+y^2-2 x+2 y+2=0

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da equação x^2+y^2-2x+2y+2=0. Isso faz parte de geometria analítica de círculos e vamos precisar completar o quadrado para passar a equação para a forma padrão (x-h)^2+(y-k)^2=r^2.

Passo 2

Primeiro, agrupamos os termos de x e de y e isolamos a constante:
x^2 - 2x + y^2 + 2y = -2
Em seguida, completamos o quadrado em x e em y:
x^2 - 2x = (x-1)^2 - 1
y^2 + 2y = (y+1)^2 - 1

Passo 3

Substituindo esses resultados na equação agrupada e somando as constantes, temos:
(x-1)^2 - 1 + (y+1)^2 - 1 = -2
Agora somamos -1) + (-1) no lado esquerdo e passamos para o direito:
(x-1)^2 + (y+1)^2 = 0

Passo 4

Uma soma de dois quadrados só pode ser zero quando cada quadrado for zero, ou seja, x-1=0 e y+1=0. Isso indica que o raio é zero e o centro é (1,-1).

Resposta

O gráfico é apenas o ponto (1,-1), pois a circunferência é degenerada com raio zero.

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