Esboce os seguintes subconjuntos do plano:
(a)
.
(b)
.
(c)
.
(d)
.
(e)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O exercício pede para esboçar subconjuntos do plano definidos por inequações do tipo $x-a)2+(y-b)2 ,{<,>,\leq} r^2\ — ou seja, regiões internas ou externas a circunferências. Vamos precisar reconhecer, para cada caso, o centro \((a,b)$, o raio $r$ e se a fronteira faz parte do conjunto ($\leq,\geq$) ou não ($<,>$).)
Passo 2
Identificamos : circunferência de centro $(2,3)$ e raio $1$, mas apenas a região EXTERNA a essa circunferência (despreza a fronteira).
Passo 3
Identificamos : circunferência de centro $(4,3)$ e raio $\sqrt2$, só que agora a região INTERNA (também sem a fronteira).
Passo 4
Identificamos : circunferência de centro $(2,3)$ e raio $2$, e aqui inclui a fronteira ($\leq$).
Passo 5
Para
: sobrepomos o disco interno de $\mathcal{B}$ e eliminamos tudo que estiver dentro ou sobre a circunferência de raio 1 de $\mathcal{A}$. O resultado é a parte do disco de raio $\sqrt2$ (centro em (4,3)) que fica FORA do círculo de raio 1 (centro em (2,3)).
Passo 6
Para
: sobrepomos o disco fechado de raio 2 (centro em (2,3)) e retiramos a parte interna ao círculo de raio 1. Logo, temos um anel circular com 1<distância
.
Resposta
Os esboços são:
(a) A região externa ao círculo de centro (2,3) e raio 1, sem incluir a fronteira.
(b) O disco aberto de centro (4,3) e raio √2.
(c) O disco fechado de centro (2,3) e raio 2.
(d) A parte do disco de B que estiver fora do círculo de A — ou seja, interseção do disco de raio √2 (centro (4,3)) com a região externa ao círculo de raio 1 (centro (2,3)).
(e) Um anel em torno de (2,3) entre os raios 1 e 2, isto é, { (x,y) | 1 < (x–2)²+(y–3)² ≤ 4 }.
(a) A região externa ao círculo de centro (2,3) e raio 1, sem incluir a fronteira.
(b) O disco aberto de centro (4,3) e raio √2.
(c) O disco fechado de centro (2,3) e raio 2.
(d) A parte do disco de B que estiver fora do círculo de A — ou seja, interseção do disco de raio √2 (centro (4,3)) com a região externa ao círculo de raio 1 (centro (2,3)).
(e) Um anel em torno de (2,3) entre os raios 1 e 2, isto é, { (x,y) | 1 < (x–2)²+(y–3)² ≤ 4 }.