13 Uma escada de 6 m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada começa a deslizar horizontalmente à razão de
, com que velocidade o topo da escada percorre a parede, quando está a
acima do solo?
Passo 1
O enunciado descreve uma escada de comprimento constante
m apoiada em uma parede vertical. A base da escada desliza horizontalmente com velocidade constante
m/s. Queremos saber a velocidade
com que o topo da escada se desloca verticalmente quando a altura é
m. O conteúdo chave é taxa de variações relacionadas, usando o teorema de Pitágoras e derivação implícita.
Passo 2
Denotando por
a distância horizontal da base ao pé da parede e por
a altura do topo, a relação fixa é
Passo 3
Derivando ambos os lados da relação em função do tempo
, obtemos
Isolando
, vem
Passo 4
No instante em que
m, calculamos
Passo 5
Substituindo
m/s,
m e
m na fórmula de
, obtemos