Determine o centro e o raio do círculo de equação dada:
Passo 1
A questão pede para encontrar o centro e o raio do círculo dado pela equação do segundo grau x²+y²+6x=0; isso faz parte de geometria analítica, mais especificamente de círculos, e vamos usar completar quadrado para reescrever a equação na forma padrão.
Passo 2
Começamos completando o quadrado em x. A equação original é
Para completar o quadrado em x, somamos e subtraímos 9 (que é (6/2)²):
Agrupando,
Passando o -9 para o outro lado,
Passo 3
Agora que está na forma padrão
, vemos que h=-3, k=0 e r²=9. Logo, o centro é C=(-3,0) e o raio é r=√9=3.
Resposta
Centro C = (-3,0) e raio r = 3