Determine o centro e o raio do círculo de equação dada:
x^2+y^2+6 x=0

Passo 1

A questão pede para encontrar o centro e o raio do círculo dado pela equação do segundo grau x²+y²+6x=0; isso faz parte de geometria analítica, mais especificamente de círculos, e vamos usar completar quadrado para reescrever a equação na forma padrão.

Passo 2

Começamos completando o quadrado em x. A equação original é
x^2+6x+y^2=0
Para completar o quadrado em x, somamos e subtraímos 9 (que é (6/2)²):
x^2+6x+9 -9 +y^2=0
Agrupando,
(x+3)^2 -9 +y^2=0
Passando o -9 para o outro lado,
(x+3)^2+y^2=9

Passo 3

Agora que está na forma padrão (x-h)^2+(y-k)^2=r^2, vemos que h=-3, k=0 e r²=9. Logo, o centro é C=(-3,0) e o raio é r=√9=3.

Resposta

Centro C = (-3,0) e raio r = 3

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