Escreva a equação da parábola que tem as seguintes características:
vértice
e diretriz
vértice
Passo 1
Estamos procurando a equação da parábola cujo vértice é
e tem diretriz
. Esse problema usa geometria analítica de parábolas: vértice, foco, diretriz e equação canônica.
Passo 2
Como a diretriz é uma reta vertical (
constante), o eixo da parábola é horizontal, ou seja, ela abre para a direita ou para a esquerda.
Passo 3
O parâmetro
é a distância do vértice até a diretriz. Calculamos
Passo 4
Para determinar o sentido de abertura, vemos que a diretriz fica à esquerda do vértice (
é menor que
), logo o foco fica à direita e a parábola abre para a direita.
Passo 5
O foco fica a uma distância
do vértice ao longo do eixo horizontal. Assim,
Passo 6
A forma canônica da parábola com eixo horizontal e vértice
é
Substituindo
,
e
:
Obtemos a equação final em forma de vértice e parâmetro:
Obtemos a equação final em forma de vértice e parâmetro: