Escreva a equação da parábola que tem as seguintes características:
vértice (3,-2) e diretriz x=-5

Passo 1

Estamos procurando a equação da parábola cujo vértice é (3,-2) e tem diretriz x=-5. Esse problema usa geometria analítica de parábolas: vértice, foco, diretriz e equação canônica.

Passo 2

Como a diretriz é uma reta vertical ( x= constante), o eixo da parábola é horizontal, ou seja, ela abre para a direita ou para a esquerda.

Passo 3

O parâmetro p é a distância do vértice até a diretriz. Calculamos
p = |3 - (-5)| = 8

Passo 4

Para determinar o sentido de abertura, vemos que a diretriz fica à esquerda do vértice ( x=-5 é menor que x=3), logo o foco fica à direita e a parábola abre para a direita.

Passo 5

O foco fica a uma distância p do vértice ao longo do eixo horizontal. Assim,
foco = (3+p,,-2) = (3+8,,-2) = (11,-2)

Passo 6

A forma canônica da parábola com eixo horizontal e vértice (h,k) é
(y-k)^2 = 4p,(x-h)
Substituindo h=3, k=-2 e p=8:
Obtemos a equação final em forma de vértice e parâmetro:
(y+2)^2 = 32,(x-3)

Resposta

(y+2)^2 = 32(x-3)

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