Exercício 6.105 Considere a matriz simétrica dada por:
Determine uma matriz ortogonal Q in M3(R) e uma matriz diagonal Lambda in M3(R) tais que A=Q Lambda Q^t. A matriz A é positiva-definida?
Passo 1
O enunciado dá a matriz simétrica
A = 2 & 0 & 1 0 & 2 & 1 1 & 1 & 3
e pede uma fatoração espectral A = Q,Lambda,Q^t, onde Q é ortogonal e Lambda é diagonal com os autovalores de A. Como A é simétrica real, sabemos que existe base ortonormal de autovetores.