Exercício 5.73 Considere o espaço vetorial real
munido do produto interno usual. Seja
o subespaço gerado pelos elementos
e
. Encontre a melhor aproximação do elemento
no subespaço
.
Passo 1
O enunciado fala de
com o produto interno usual e do subespaço
onde
e pede a melhor aproximação (projeção ortogonal) do vetor
em
. Vamos usar projeção ortogonal em base (potencialmente) não ortonormal.
Passo 2
A projeção ortogonal de
em
gerada por
é
pois
e
são ortogonais (isto é,
). Vamos calcular cada produto interno.
Passo 3
Calculando os produtos internos:
Logo os coeficientes são
e
.
Passo 4
Substituindo em
temos
Resposta
A melhor aproximação de
em
é