Nos Exercícios 17 e 18, determine o(s) valor(es) de h para que a matriz seja a matriz aumentada de um sistema linear consistente.
\left[\begin{array}{lll}2 & 3 & h \\\\ 4 & 6 & 7\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado fornece a matriz aumentada
\begin{pmatrix} 2 & 3 & h \\[6pt] 4 & 6 & 7 \end{pmatrix}
que representa o sistema
\begin{cases} 2x + 3y = h,\\[4pt] 4x + 6y = 7. \end{cases}
O conteúdo é consistência de sistemas lineares via relação de proporcionalidade entre linhas.]

Passo 2

Notamos que os coeficientes da segunda equação (4,6) são exatamente o dobro dos da primeira (2,3). Quando isso ocorre, para que não haja contradição (retas paralelas distintas), o termo independente da segunda deve obedecer à mesma razão.

Passo 3

A razão entre os coeficientes é
\frac{4}{2} \;=\;\frac{6}{3}\;=\;2.
Logo, devemos ter também
\frac{7}{h} = 2.

Passo 4

Resolvendo
\frac{7}{h} = 2
obtém-se
h = \frac{7}{2}.

Resposta

h = \tfrac{7}{2}

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