Nos Exercícios de 10 a 13, esboce o conjunto de pontos que satisfazem o sistema de desigualdades dado.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do conjunto de pontos
O conteúdo aqui é geometria analítica: estamos intersectando o retângulo definido por
com o semiplano
.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos o retângulo
Ele tem vértices em
Passo 3
Agora, consideremos a reta
que é a fronteira do semiplano
. Essa reta passa por
e
. O semiplano
está “abaixo” dessa reta, no sentido de valores menores de
para cada
.
Passo 4
Para determinar a região viável, intersectamos o retângulo
com o semiplano
. As interseções da reta
com as arestas de
ocorrem em
Os pontos
e
ficam fora do semiplano.
Passo 5
Logo, a região solução é o quadrilátero convexo cujos vértices, em ordem, são
e cujas arestas são:
– Entre e
(reta
),
– Entre e
(reta
),
– Entre e
(reta
),
– Entre e
(reta
).
– Entre
– Entre
– Entre
– Entre
Resposta
O esboço é o quadrilátero convexo de vértices
preenchido, correspondendo à interseção do retângulo
com o semiplano
.