Exprima, em termos das operações num espaço vetorial E, uma condição para que u, v, w in E sejam colineares (isto é, pertençam a uma mesma reta, que pode conter ou não o vetor zero).

Passo 1

O enunciado pede para expressar, usando operações em um espaço vetorial E, uma condição que garanta que três vetores u, v, w ∈ E estejam alinhados numa mesma reta. O conteúdo é colinearidade e vamos precisar usar a ideia de dependência linear de dois vetores.

Passo 2

Colinearidade significa que u, v e w pertencem a uma mesma reta. Geometricamente, isso equivale a dizer que os vetores diferenciais v − u e w − u estão na mesma direção. Em linguagem de espaço vetorial, dizemos que dois vetores são linearmente dependentes se um é múltiplo escalar do outro.

Passo 3

Do conceito de dependência linear, concluímos que u, v, w são colineares se e somente se há um escalar λ tal que v − u = λ (w − u), pois isso garante que v − u e w − u têm a mesma direção.

Resposta

Em E, u, v, w são colineares se, e só se, existe lambdainK tal que v - u = lambda,(w - u).

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