Fazendo uso da Regra de Sinais de Descartes,o que se pode deduzir com relação ao número de raízes positivas, negativas e complexas das equações abaixo?
Passo 1
O enunciado pede para usar a Regra de Sinais de Descartes e deduzir o número de raízes positivas, negativas e complexas da equação
Para isso, precisamos contar as variações de sinal em
(raízes positivas) e em
(raízes negativas).
Passo 2
Escrevendo os coeficientes de
:
Temos sinais
. Ignorando o zero, a sequência de sinais é
, logo não há variação de sinal. Pelo Descartes, o número de raízes positivas é
Passo 3
Agora calculemos
:
Os coeficientes são
. Ignorando o zero, a sequência fica
. Há exatamente uma variação de sinal (de
para
), logo o número de raízes negativas é
Passo 4
Como é um polinômio de grau 3, o total de raízes (reais ou complexas) é 3. Já contamos 0 positivas e 1 negativa, restando
raízes que devem ser complexas (conjugadas).
Resposta
Número de raízes positivas: 0
Número de raízes negativas: 1
Número de raízes complexas: 2
Número de raízes negativas: 1
Número de raízes complexas: 2