10 Um físico acha que uma substância radioativa desconhecida registra 2.000 contages por minuto em um contador Geiger. Dez dias depois a substância registra 1.500 contagens por minuto. Dê uma aproximação de sua meia-vida.
Passo 1
O enunciado diz que uma substância tem contagem inicial de
contagens por minuto e, após
dias, registra
contagens por minuto. Precisamos usar o modelo de decaimento exponencial contínuo e encontrar a meia-vida da substância.
Passo 2
No decaimento exponencial contínuo, a atividade
satisfaz
onde
é a atividade inicial e
é a constante de decaimento. Substituindo
dias e
, obtemos
Passo 3
Isolando
e depois
:
Passo 4
A meia-vida
é dada por
Logo,
Resposta
A meia-vida da substância é aproximadamente
dias.