Foi mostrado no texto que multiplicando
por
gira
no sentido anti-horário por
. Qual é o efeito geométrico de dividir
por
?
Passo 1
O enunciado nos pergunta qual é o efeito geométrico de dividir um número complexo
por
, sabendo que multiplicar
por
gira
em
no sentido anti-horário. Vamos usar propriedade de inversos e interpretação de rotações no plano complexo.
Passo 2
Quando multiplicamos
por
, obtemos
que corresponde a uma rotação de
no sentido anti-horário em torno da origem.
Passo 3
Para dividir por
calculamos o inverso de
:
Logo
Passo 4
Multiplicar por
é o mesmo que multiplicar por
e depois por
. A sequência de rotações é:
-
gira em (anti-horário). -
gira em .
Total:, que equivale a (ou seja, uma rotação de no sentido horário).
Resposta
Dividir
por
corresponde a girar
em
no sentido horário.