Foi mostrado no texto que multiplicando z por i gira z no sentido anti-horário por 90^circ. Qual é o efeito geométrico de dividir z por i ?

Passo 1

O enunciado nos pergunta qual é o efeito geométrico de dividir um número complexo z por i, sabendo que multiplicar z por i gira z em 90^circ no sentido anti-horário. Vamos usar propriedade de inversos e interpretação de rotações no plano complexo.

Passo 2

Quando multiplicamos z por i, obtemos
z mapsto i,z
que corresponde a uma rotação de 90^circ no sentido anti-horário em torno da origem.

Passo 3

Para dividir por i calculamos o inverso de i:
1i = ii^2 = i-1 = -,i
Logo
zi = zcdot1i = zcdot(-i)

Passo 4

Multiplicar por -i é o mesmo que multiplicar por i e depois por -1. A sequência de rotações é:
  1. i gira em +90^circ (anti-horário).
  2. -1 gira em 180^circ.
    Total: +90^circ+180^circ=+270^circ, que equivale a -90^circ (ou seja, uma rotação de 90^circ no sentido horário).

Resposta

Dividir z por i corresponde a girar z em 90^circ no sentido horário.

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