A força do vento sobre uma vela varia conjuntamente com a área da vela e o quadrado da velocidade do vento. Em um pé quadrado de vela, a força é de 1 libra quando a velocidade do vento é de 15 milhas por hora. Determine a força do vento a 45 milhas por hora sobre uma vela de 20 jardas quadradas de área.

Passo 1

O problema diz que a força do vento F varia diretamente com a área da vela A e com o quadrado da velocidade do vento V. Em outras palavras, há uma constante de proporcionalidade k tal que
F = k,A,V^2
Para resolver, precisamos (a) determinar k usando a condição fornecida, (b) converter a área de jardas quadradas para pés quadrados, e (c) calcular F para A=20 jarda s^2 e V=45 mph.

Passo 2

Usando o dado: em A=1 ^2 e V=15 mph, a força é F=1 libra. Logo,
1 = k cdot 1 cdot 15^2 Longrightarrow k = 115^2 = 1225

Passo 3

Converter A=20 jarda s^2 em pé s^2. Como 1 jarda = 3 pés, temos 1 jard a^2 = 3^2=9 s^2. Então
A = 20 jardas^2 = 20 times 9 = 180 pés^2 é

Passo 4

Agora calculamos a força para A=180 s^2 e V=45 mph:
F = k,A,V^2 = 1225 times 180 times 45^2 = 180225times 2025 = 0,8 times 2025 = 1620

Resposta

A força do vento será de ,1620 libras.

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