Identifique se y assume um valor máximo ou mínimo, determine-o, e diga em que número real x0 este valor ocorre:
(d) y=-x^2+10 x-18.

Passo 1

O enunciado pede para a função quadrática y=-x^2+10x-18 identificar se ela tem valor máximo ou mínimo, determinar esse valor e o ponto x0 onde ele ocorre. Vamos usar teoria de parábolas e fórmula do vértice.

Passo 2

Na teoria de funções quadráticas y=ax^2+bx+c, o coeficiente a indica a concavidade. Aqui a=-1<0, então a parábola é côncava para baixo e a função assume um valor máximo.

Passo 3

Para encontrar a abscissa do vértice (onde ocorre o máximo), usamos a fórmula
x_{0}=-\frac{10}{2\cdot(-1)}=5.$$

Passo 4

Para achar o valor máximo, basta substituir x0=5 em y:
y(5)=-(5)^2+10cdot5-18=-25+50-18=7

Resposta

A função assume valor máximo de 7 em x0=5.

Exercícios de Livros Relacionados