Localize os pontos A=(1,1), B=(-3,0), C=(4,1), D=(2,-3), E=(3,-2) e F=(-4,-3) no plano cartesiano e efetue os seguintes cálculos:
A B+B C+C D+D E+E A.

Passo 1

O enunciado nos dá seis pontos no plano cartesiano e pede a soma de vetores consecutivos: AB+BC+CD+DE+EA. Vamos usar o conceito de vetor posição e diferença de coordenadas para resolver.

Passo 2

Lembrando que, se P=(xP,yP) e Q=(xQ,yQ), então PQ=Q-P=(xQ - xP,;yQ - yP). Vamos aplicar isso a cada vetor.
Calculando cada vetor:
AB=(-3,0)-(1,1)=(-4,-1),
BC=(4,1)-(-3,0)=(7,1),
CD=(2,-3)-(4,1)=(-2,-4),
DE=(3,-2)-(2,-3)=(1,1),
EA=(1,1)-(3,-2)=(-2,3)

Passo 3

Somando componente a componente:
Para a abscissa: -4 + 7 - 2 + 1 - 2 = 0.
Para a ordenada: -1 + 1 - 4 + 1 + 3 = 0.
Como a soma das duas componentes deu zero, concluímos que o vetor resultante é o vetor nulo.

Resposta

(0,0)

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