Localize os pontos A=(1,1), B=(-3,0), C=(4,1), D=(2,-3), E=(3,-2) e F=(-4,-3) no plano cartesiano e efetue os seguintes cálculos:
A B-(A C+2 C D)+E D-(E B-D C).

Passo 1

O exercício pede para calcular no plano cartesiano a expressão AB - (AC + 2CD) + ED - (EB - DC). O conteúdo é operações com vetores (adição e subtração) usando coordenadas, e vamos usar que XY = Y - X.

Passo 2

Primeiro, calculamos os vetores básicos pelas diferenças de coordenadas:
AB = (-3-1,;0-1) = (-4,-1), AC = (4-1,;1-1) = (3,0), CD = (2-4,;-3-1) = (-2,-4),
EB = (-3-3,;0+2) = (-6,2), DC = (4-2,;1+3) = (2,4), ED = (2-3,;-3+2) = (-1,-1)

Passo 3

Agora calculamos as somas e diferenças intermediárias:
AC + 2CD = (3,0) + 2cdot(-2,-4) = (3,0) + (-4,-8) = (-1,-8),
EB - DC = (-6,2) - (2,4) = (-8,-2)

Passo 4

Por fim, substituímos tudo na expressão e simplificamos:
AB - (AC + 2CD) + ED - (EB - DC) = (-4,-1) - (-1,-8) + (-1,-1) - (-8,-2) = (4,8)

Resposta

lang<= 4,8 rang<=

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