Localize os pontos A=(1,1), B=(-3,0), C=(4,1), D=(2,-3), E=(3,-2) e F=(-4,-3) no plano cartesiano e efetue os seguintes cálculos:
A B+B C+C D+D E+E F+F A.

Passo 1

O enunciado pede para somar os vetores AB+BC+CD+DE+EF+FA dados os pontos no plano. O conteúdo usado será definição de vetor entre dois pontos e soma de vetores por componentes.

Passo 2

Para dois pontos P=(xP,yP) e Q=(xQ,yQ) temos PQ=(xQ-xP,,yQ-yP). Aplicando isso a cada par de pontos:
AB=(-3-1,,0-1)=(-4,-1)
BC=(4-(-3),,1-0)=(7,1)
CD=(2-4,,-3-1)=(-2,-4)
DE=(3-2,,-2-(-3))=(1,1)
EF=(-4-3,,-3-(-2))=(-7,-1)
FA=(1-(-4),,1-(-3))=(5,4)

Passo 3

Somando todas as componentes x e y separadamente:
Para a componente x:
-4 + 7 + (-2) + 1 + (-7) + 5 = 0
Para a componente y:
-1 + 1 + (-4) + 1 + (-1) + 4 = 0
Logo, a soma dos vetores é o vetor nulo.

Resposta

(0,0)

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