definida por
é uma transformação linear?
Passo 1
O enunciado apresenta a aplicação
dada por
O conteúdo aqui é transformação linear em espaços vetoriais: para que
seja linear, ela deve preservar soma e multiplicação por escalar. Uma forma rápida de testar isso é verificar se
Passo 2
Lembrando a propriedade fundamental de uma transformação linear
:
Se
, então
não pode ser linear.
Passo 3
Vamos calcular
Observe que
é diferente de
.
Passo 4
Como
, concluímos que
não satisfaz a condição necessária de enviar o vetor nulo no domínio para o vetor nulo no contradomínio. Portanto,
não é linear.
Resposta
Não,
não é uma transformação linear, pois