3.5 Mostre que
satisfaz à equação
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é raiz da equação cúbica
. O conteúdo envolve identidades trigonométricas de ângulo triplo.
Passo 2
Vamos usar a identidade de ângulo triplo para o cosseno:
. Escolhendo
, temos
.
Passo 3
Como
, definindo
obtemos
Bastou multiplicar ambos os lados por 2 e rearranjar: $
x=\cos\tfrac{\pi}{9}$ satisfaz a equação.