Escreva os seguintes números complexos sob forma trigonométrica
f) -12+raiz22 i

Passo 1

O enunciado pede para escrever sob forma trigonométrica o número complexo \$-\tfrac12 + \tfrac{\sqrt2}{2},i$\. O conteúdo envolve representação trigonométrica de números complexos; para isso precisamos calcular o módulo $r$ e o argumento $\theta$.

Passo 2

Precisamos identificar as partes real e imaginária: a parte real é $x = -\tfrac12$ e a imaginária é $y = \tfrac{\sqrt2}{2}$. Em seguida, usamos a definição do módulo:

Passo 3

Agora buscamos o argumento $\theta$ mediante a tangente e o quadrante. Calculamos

Passo 4

Como $x<0$ e $y>0$, o ponto está no segundo quadrante. A função arco-tangente de $\sqrt2$ é , então no segundo quadrante temos

Passo 5

Por fim, reunimos módulo e argumento para formar a forma trigonométrica: \()

Resposta

-tfrac12 + tfracraiz22i = tfracraiz32 l(cos(tfrac5pi8) + isin(tfrac5pi8)r).

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