Escreva os seguintes números complexos sob forma trigonométrica
f)
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Passo 1
O enunciado pede para escrever sob forma trigonométrica o número complexo \$-\tfrac12 + \tfrac{\sqrt2}{2},i$\. O conteúdo envolve representação trigonométrica de números complexos; para isso precisamos calcular o módulo $r$ e o argumento $\theta$.
Passo 2
Precisamos identificar as partes real e imaginária: a parte real é $x = -\tfrac12$ e a imaginária é $y = \tfrac{\sqrt2}{2}$. Em seguida, usamos a definição do módulo:
Passo 3
Agora buscamos o argumento $\theta$ mediante a tangente e o quadrante. Calculamos
Passo 4
Como $x<0$ e $y>0$, o ponto está no segundo quadrante. A função arco-tangente de $\sqrt2$ é
, então no segundo quadrante temos
Passo 5
Por fim, reunimos módulo e argumento para formar a forma trigonométrica: \()