Obtenha o produto das expressões algébricas dos seguintes grupos.
r^2 s+3 r s^3-4 r s+s^3, 2 r^2 s^4

Passo 1

O enunciado pede o produto de duas expressões algébricas
E1 = r^2s + 3,r,s^3 - 4,r,s + s^3,
E2 = 2,r^2s^4
O conteúdo é produto de polinômios e vamos usar a propriedade distributiva: multiplicar cada termo de E1 por E2.

Passo 2

Identificamos os termos de E1 e aplicamos a distributiva com E2. Para cada monômio a em E1, calculamos acdot E2 somando expoentes de r e de s e multiplicando coeficientes.

Passo 3

Multiplicando termo a termo:
Multiplicando r^2s por 2,r^2s^4:
r^2s cdot 2,r^2s^4 = 2,r^2+2s^1+4 = 2,r^4s^5
Multiplicando 3,r,s^3 por 2,r^2s^4:
3,r,s^3 cdot 2,r^2s^4 = 6,r^1+2s^3+4 = 6,r^3s^7
Multiplicando -4,r,s por 2,r^2s^4:
-4,r,s cdot 2,r^2s^4 = -8,r^1+2s^1+4 = -8,r^3s^5
Multiplicando s^3 por 2,r^2s^4:
s^3 cdot 2,r^2s^4 = 2,r^2s^3+4 = 2,r^2s^7

Passo 4

Somamos os resultados e agrupamos termos semelhantes (aqui não há termos iguais exceto os de mesma forma):
2,r^4s^5 ;-; 8,r^3s^5 ;+; 6,r^3s^7 ;+; 2,r^2s^7

Resposta

2,r^4s^5 ;-; 8,r^3s^5 ;+; 6,r^3s^7 ;+; 2,r^2s^7

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