Obter um ponto A na reta r: 2 x-y=0 e equidistante dos pontos B(0,1) e C(6,3).

Passo 1

O enunciado pede um ponto A sobre a reta
r:;2x - y = 0
que esteja à mesma distância de B(0,1) e C(6,3). Para resolver isso vamos usar a fórmula da distância euclidiana no plano e impor |AB| = |AC|.

Passo 2

Parametrizamos um ponto genérico A em r. Da equação 2x - y = 0 segue y = 2x, logo
A = (x,,2x)

Passo 3

Impondo que A seja equidistante de B e C, escrevemos
(x-0)^2 + (2x-1)^2 ;=;(x-6)^2 + (2x-3)^2
Desenvolvendo ambos os lados:
x^2 + (4x^2 -4x +1) ;=; (x^2 -12x +36) + (4x^2 -12x +9),
ou seja
5x^2 -4x +1 = 5x^2 -24x +45
Cancelando 5x^2 e isolando x
-4x +1 = -24x +45 Longrightarrow 20x = 44 Longrightarrow x = tfrac115

Passo 4

Com x = tfrac115, obtemos
y = 2x = tfrac225,
logo
A = l(tfrac115,,tfrac225r)

Resposta

A = l(tfrac115,,tfrac225r)

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