13.27
e
percorrem uma pista circular de uma milha em 6 e 10 minutos respectivamente. Se eles partem no mesmo instante e do mesmo ponto, em quantos minutos haverá uma ultrapassagem se eles percorrerem a pista (a) na mesma direção e (b) em direções opostas?
SOLUÇÃO
Se
tempo requerido em minutos,
(a) Haverá ultrapassagem quando
estiver percorrendo 1 milha a mais do que
. As velocidades de
e
são
e
respectivamente. Então, considerando que distância
velocidade
tempo:
Distância percorrida por
- distância percorrida por
milha
minutos
(b) Distância percorrida por
distância percorrida por
milha
minutos
(a) Haverá ultrapassagem quando
Distância percorrida por
(b) Distância percorrida por
Passo 1
O enunciado diz que A e B correm numa pista circular de 1 milha, completando-a em 6 min e 10 min, respectivamente. Vamos usar conceitos de velocidade média e a condição de ultrapassagem em pista circular.
Passo 2
Calcular as velocidades médias. A velocidade de A é
e a de B é
.
Passo 3
(a) Mesma direção: A ultrapassa B quando fica exatamente 1 milha à frente dele. A diferença de distâncias percorridas em tempo
deve ser 1 mi, ou seja:
[\n\left(v_A - v_B\right)t = 1\n]
Substituindo velocidades:
[\n\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{10}\right)t = 1\n]
Calcular . Então temos
e portanto
minutos.
[\n\left(v_A - v_B\right)t = 1\n]
Substituindo velocidades:
[\n\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{10}\right)t = 1\n]
Calcular
Passo 4
(b) Direções opostas: as distâncias se somam até se encontrarem novamente. A condição é
[\n\left(v_A + v_B\right)t = 1\n]
Substituindo velocidades:
[\n\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{10}\right)t = 1\n]
Calcular . Logo
e
minutos.
[\n\left(v_A + v_B\right)t = 1\n]
Substituindo velocidades:
[\n\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{10}\right)t = 1\n]
Calcular
Resposta
(a) 15 minutos; (b) 15/4 minutos (aprox. 3,75 minutos).