13.27 A e B percorrem uma pista circular de uma milha em 6 e 10 minutos respectivamente. Se eles partem no mesmo instante e do mesmo ponto, em quantos minutos haverá uma ultrapassagem se eles percorrerem a pista (a) na mesma direção e (b) em direções opostas?

SOLUÇÃO

Se t= tempo requerido em minutos,
(a) Haverá ultrapassagem quando A estiver percorrendo 1 milha a mais do que B. As velocidades de A e B são 1 / 6 e 1 / 10 mi / min respectivamente. Então, considerando que distância = velocidade times tempo:
Distância percorrida por A - distância percorrida por B=1 milha 1 / 6 t-1 / 10 t=1 e t=15 minutos
(b) Distância percorrida por A+ distância percorrida por B=1 milha 1 / 6 t+1 / 10 t=1 e t=15 / 4 minutos

Passo 1

O enunciado diz que A e B correm numa pista circular de 1 milha, completando-a em 6 min e 10 min, respectivamente. Vamos usar conceitos de velocidade média e a condição de ultrapassagem em pista circular.

Passo 2

Calcular as velocidades médias. A velocidade de A é vA=1 mi6 min=16 mi/min e a de B é vB=1 mi10 min=110 mi/min.

Passo 3

(a) Mesma direção: A ultrapassa B quando fica exatamente 1 milha à frente dele. A diferença de distâncias percorridas em tempo t deve ser 1 mi, ou seja:
[\n\left(v_A - v_B\right)t = 1\n]
Substituindo velocidades:
[\n\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{10}\right)t = 1\n]
Calcular 16-110=5-330=230=115. Então temos 115t=1 e portanto t=15 minutos.

Passo 4

(b) Direções opostas: as distâncias se somam até se encontrarem novamente. A condição é
[\n\left(v_A + v_B\right)t = 1\n]
Substituindo velocidades:
[\n\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{10}\right)t = 1\n]
Calcular 16+110=5+330=830=415. Logo 415t=1 e t=154=3,75 minutos.

Resposta

(a) 15 minutos; (b) 15/4 minutos (aprox. 3,75 minutos).

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