5.3.15 O que se pode dizer sobre o determinante de uma matriz unitária?
Passo 1
O enunciado pergunta sobre o determinante de uma matriz unitária.
Conteúdo: propriedades de determinante e definição de matriz unitária.
O que vamos usar:
– Definição de matriz unitária :
O que vamos usar:
– Definição de matriz unitária
onde
é a conjugada transposta de
.
– Propriedade do determinante: para matrizes e
quadradas,
– Propriedade do determinante: para matrizes
e
.
Passo 2
Aplicando determinante na igualdade
, obtemos
Pelo produto de determinantes,
Como
, isso vira
Logo
isto é, o determinante de
é um número complexo de módulo 1 (da forma
).
Resposta
O determinante de uma matriz unitária satisfaz
.