Q 1.15. Prove que o ponto
é equidistante dos pontos
e
se, e somente se,
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos
em
tais que a distância de
a
é igual à distância de
a
. O conteúdo usado é geometria analítica em
e vamos precisar usar a condição
e manipular suas expressões algébricas.
e manipular suas expressões algébricas.
Passo 2
A condição de equidistância é
Para simplificar, elevamos ao quadrado ambos os lados, obtendo
Passo 3
Calculamos cada norma ao quadrado:
Passo 4
Igualando e expandindo, temos
Expandindo cada termo:
Cancelam-se
e reunimos termos semelhantes:
Passando tudo para o lado esquerdo:
Passo 5
Multiplicando por
para obter a forma pedida, chegamos à equação do plano: