23.30 Prove que, se
e
são positivos e
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados
,
, e
,
, vale
O conteúdo principal é a fórmula de mudança de base de logaritmos, que nos permitirá expressar um logaritmo na base
em função de um logaritmo na base
.
Passo 2
Recordemos a fórmula de mudança de base: para quaisquer
,
,
,
e
,
Agora, aplicamos esse resultado com
,
e
. Como
, obtemos
Passo 3
Basta, então, multiplicar
por
. Substituindo
, segue