Prove as seguintes propriedades da pseudo-inversa de uma transformação linear :
(d)
Passo 1
Temos uma transformação linear e queremos provar que o operador é auto-adjunto, isto é, satisfaz . Para isso, vamos recorrer à decomposição em valores singulares (SVD) de .
Passo 2
Pela SVD, existem bases ortonormais de e em que a matriz de fica em forma diagonal com valores singulares e zeros restantes. Em notação matricial: