25.26 De quantas maneiras 4 homens e 4 mulheres podem se sentar ao redor de uma mesa redonda se cada mulher deve ficar entre dois homens?
SOLUÇÃO
Passo 1
O problema quer saber de quantas maneiras 4 homens e 4 mulheres podem se sentar ao redor de uma mesa redonda com a restrição de que cada mulher fique entre dois homens. O conteúdo envolvido é permutação circular com restrição de posicionamento (nenhuma mulher pode ficar ao lado de outra). Vamos usar a ideia de primeiro arrumar os homens e depois colocar as mulheres nos “espaços” criados.
Passo 2
Primeiro, disponho os 4 homens ao redor da mesa. Em arranjos circulares, o número de formas de sentar n pessoas é
Logo, para 4 homens:
Passo 3
Depois de colocar os homens, note que entre cada par de homens há um ‘lugar’ único. Como temos 4 homens, formam-se exatamente 4 espaços onde podemos sentar as mulheres. Cada uma das 4 mulheres deve ocupar um desses espaços de forma que não fiquem lado a lado.
Passo 4
Agora, basta permutar as 4 mulheres nesses 4 espaços. O número de maneiras de atribuir 4 mulheres a 4 vagas distintas é
Passo 5
Por fim, aplicamos o princípio fundamental da contagem: multiplicamos as maneiras de arranjar os homens pelas maneiras de arranjar as mulheres:
Resposta
144