25.40 De 6 químicos e 5 biólogos, deve ser selecionado um comitê de 7 pessoas de modo que 4 sejam químicos. De quantas maneiras isso pode ser feito?

SOLUÇÃO

Passo 1

Então, recapitulando: a questão pede para formar um comitê de 7 pessoas, escolhendo entre 6 químicos e 5 biólogos, de modo que exatamente 4 dos selecionados sejam químicos. O que a gente vai usar aqui é o conceito de combinação (coeficiente binomial) e o princípio multiplicativo, já que as escolhas entre químicos e biólogos são independentes.

Passo 2

Para montar esse comitê, a gente faz duas escolhas separadas e depois multiplica as quantidades: escolhemos 4 químicos dentre os 6 disponíveis e, ao mesmo tempo, escolhemos 3 biólogos dentre os 5. O princípio multiplicativo diz que, se um evento pode acontecer de A maneiras e outro, de B maneiras, os dois juntos acontecem de A·B maneiras.

Passo 3

Agora é só usar a fórmula do coeficiente binomial para cada seleção. Primeiro, a definição geral:
binomnk = n!k!,(n-k)!
Aplicando aos químicos e biólogos temos
binom64 = 6!4!,2! = 15
binom53 = 5!3!,2! = 10

Passo 4

Logo, pelo princípio multiplicativo, o número total de comitês é
15 times 10 = 150

Resposta

150 maneiras

Exercícios de Livros Relacionados