Seja a um número inteiro qualquer. Mostre que exatamente um número de cada terna dada é divisível por 3
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dado um inteiro qualquer
, entre os três números consecutivos
,
e
existe exatamente um que é divisível por 3. O conteúdo envolvido é divisibilidade e resto na divisão por 3, e vamos usar o Algoritmo da Divisão.
Passo 2
Pela divisão de
por 3, sabemos que existem inteiros
e
tais que
com
. O valor de
pode ser apenas 0, 1 ou 2.
Passo 3
Analisamos os três casos para
:
- Se
, então é divisível por 3, enquanto e têm resto 1 e 2, logo não são divisíveis. - Se
, então não é divisível, mas é divisível, e não é. - Se
, então não é divisível, mas é divisível, e não é.
Passo 4
Em cada um dos três casos encontramos exatamente um número entre
,
e
que é múltiplo de 3, e os outros dois não o são. Assim, fica provado o que se queria.
Resposta
Exatamente um dos números a, a+1 e a+2 é divisível por 3.