A região limitada por dois raios e um arco de um círculo é chamada de setor do círculo. Mostre que a áreas de um setor é
onde
é o raio do círculo e
é comprimento do arco.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a área de um setor de círculo de raio
cujo arco tem comprimento
é
. O conteúdo é geometria de áreas e vamos usar a fórmula da área do círculo completo e a definição de comprimento de arco em radianos.
Passo 2
Seja
o ângulo central do setor em radianos. Por definição, o comprimento do arco é
Passo 3
A área
de um setor é a fração
da área do círculo completo
. Logo,
Passo 4
Substituindo
na expressão anterior, obtemos