Representar graficamente os semi-planos
2 x-y-4 <= 0

Passo 1

O enunciado pede para representar graficamente o semi-plano dado pela inequação
2x - y - 4 <= 0
O conteúdo aqui é geometria analítica de inequações lineares em R^2. Para resolver, vamos (1) achar a reta fronteira definida pela igualdade, (2) testar um ponto para saber de que lado sombrear e (3) descrever o gráfico.

Passo 2

A reta fronteira é dada pela igualdade
2x - y - 4 = 0
Resolvendo para y, temos
y = 2x - 4
Esta é uma reta de coeficiente angular 2 e ordenada na origem -4. No gráfico, ela será desenhada com traço contínuo, pois a desigualdade é “ <=”, incluindo a própria reta.

Passo 3

Para saber de que lado da reta fica o semi-plano, escolhemos um ponto teste que não esteja sobre a reta, por exemplo (0,0). Substituindo em 2x - y - 4 <= 0:
2cdot 0 - 0 - 4 = -4 <= 0,
que é verdadeiro. Logo, a região que contém (0,0) faz parte da solução. Alternativamente, reescrevendo a desigualdade:
2x - y - 4 <= 0 Long<=ftrightarrow -y <= -2x + 4 Long<=ftrightarrow y >= 2x - 4
Portanto, o semi-plano solução é o conjunto dos pontos no plano cuja ordenada y é maior ou igual a 2x - 4.

Passo 4

No gráfico, traçamos a reta y = 2x - 4 com linha sólida e sombreámos toda a região acima dela (inclusive a própria reta). Isso representa todos os (x,y) que satisfazem 2x - y - 4 <= 0.

Resposta

O semi-plano solução é o conjunto de pontos no plano que estão sobre ou acima da reta y = 2x - 4. No gráfico, desenhe a reta sólida y = 2x - 4 e tinja a região acima dela.

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