Representar graficamente os semi-planos
Passo 1
O enunciado pede para representar graficamente o semi-plano dado pela inequação
O conteúdo aqui é geometria analítica de inequações lineares em
. Para resolver, vamos (1) achar a reta fronteira definida pela igualdade, (2) testar um ponto para saber de que lado sombrear e (3) descrever o gráfico.
Passo 2
A reta fronteira é dada pela igualdade
Resolvendo para
, temos
Esta é uma reta de coeficiente angular
e ordenada na origem
. No gráfico, ela será desenhada com traço contínuo, pois a desigualdade é “
”, incluindo a própria reta.
Passo 3
Para saber de que lado da reta fica o semi-plano, escolhemos um ponto teste que não esteja sobre a reta, por exemplo
. Substituindo em
:
que é verdadeiro. Logo, a região que contém
faz parte da solução. Alternativamente, reescrevendo a desigualdade:
Portanto, o semi-plano solução é o conjunto dos pontos no plano cuja ordenada
é maior ou igual a
.
Passo 4
No gráfico, traçamos a reta
com linha sólida e sombreámos toda a região acima dela (inclusive a própria reta). Isso representa todos os
que satisfazem
.
Resposta
O semi-plano solução é o conjunto de pontos no plano que estão sobre ou acima da reta
. No gráfico, desenhe a reta sólida
e tinja a região acima dela.