Calcular a distância entre o ponto A(1,2) e a reta que passa por B(-1,-1) e C(5,7).

Passo 1

O enunciado pede a distância entre o ponto A(1,2) e a reta que passa por B(-1,-1) e C(5,7). O conteúdo aqui é geometria analítica em R^2, usando vetores para aplicar a fórmula da distância de um ponto a uma reta:
d = l|det(vec u,vec v)r||vec u|,
onde vec u é um vetor direção da reta e vec v liga um ponto da reta ao ponto dado.

Passo 2

Escolhemos vec u = BC como vetor direção e vec v = BA como vetor de ligação. Calculamos:
BC = C - B = (5 - (-1),,7 - (-1)) = (6,8),
BA = A - B = (1 - (-1),,2 - (-1)) = (2,3)

Passo 3

Em R^2, o determinante que dá a “área” orientada é
det(BC,BA) = 6cdot3 ;-; 8cdot2 = 18 - 16 = 2
A norma de BC é
|BC| = raiz6^2 + 8^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10

Passo 4

Substituindo na fórmula da distância:
d = l|det(BC,BA)r||BC| = |2|10 = 15

Resposta

15

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