Calcular a distância entre o ponto e a reta que passa por e .
Passo 1
O enunciado pede a distância entre o ponto e a reta que passa por e . O conteúdo aqui é geometria analítica em , usando vetores para aplicar a fórmula da distância de um ponto a uma reta:
onde vec u é um vetor direção da reta e vec v liga um ponto da reta ao ponto dado.
Passo 2
Escolhemos vec u = BC como vetor direção e vec v = BA como vetor de ligação. Calculamos:
BC = C - B = (5 - (-1),,7 - (-1)) = (6,8),
BA = A - B = (1 - (-1),,2 - (-1)) = (2,3)
Passo 3
Em R^2, o determinante que dá a “área” orientada é
det(BC,BA) = 6cdot3 ;-; 8cdot2 = 18 - 16 = 2
A norma de BC é
|BC| = raiz6^2 + 8^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10
Passo 4
Substituindo na fórmula da distância:
d = l|det(BC,BA)r||BC| = |2|10 = 15
Resposta
15
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Antonio Machado - Álgebra Linear e Geometria Analítica - 1ª Edição - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 69