Resolva para x.
x^-2 / 3=1 / 9

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
x^-2/3 = tfrac19
Isso envolve manipular potências fracionárias e lembrar que, para xneq0,
x^-2/3 = 1x^2/3

Passo 2

Invertemos ambos os lados para eliminar o sinal negativo no expoente:
x^2/3 = 9
Aqui usei x^-2/3=l(x^2/3r)^-1 e, ao inverter, ficou x^2/3=9.

Passo 3

Para lidar com o expoente 2/3, é útil introduzir a variável auxiliar
y = x^1/3
Então x^2/3 = (x^1/3)^2 = y^2, e a equação vira
y^2 = 9

Passo 4

Resolvendo y^2=9 obtemos as duas raízes
y = 3 ou y = -3

Passo 5

Voltando à variável original, lembramos que y=x^1/3. Então cada caso dá:
  • Se x^1/3=3, então x = 3^3 = 27
  • Se x^1/3=-3, então x = (-3)^3 = -27

Resposta

As soluções da equação são
x = 27 ou x = -27

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