Resolva as congruências:
4 x equiv 2 bmod 3

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos a congruência linear 4x equiv 2 pmod3. O conteúdo aqui é aritmética modular: vamos usar o conceito de congruência linear e o inverso multiplicativo módulo 3.

Passo 2

Verificar existência de solução: Para a congruência ax equiv b pmodm existir solução, é preciso que gcd(a,m) divida b. Aqui gcd(4,3)=1 e 1mid 2, logo há solução única módulo 3.

Passo 3

Calcular o inverso de 4 módulo 3: Observamos que 4equiv 1pmod3. O inverso de 1 módulo 3 é 1. Multiplicando a congruência por esse inverso:
1cdot(4x) equiv 1cdot 2 pmod3
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x equiv 2 pmod3
.

Resposta

A solução geral é x equiv 2 pmod3, ou seja, x = 2 + 3k, com kinZ.

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