Resolva as congruências:
3 x equiv 5 bmod 7

Passo 1

O enunciado pede para resolver a congruência 3x equiv 5 bmod 7, usando aritmética modular e o conceito de inverso multiplicativo.

Passo 2

Como 7 é primo, todo elemento não nulo em Z7 tem inverso. Precisamos achar y tal que 3y equiv 1 bmod 7.

Passo 3

Testando valores: para y=5 temos
3 cdot 5 = 15 equiv 1 bmod 7
Logo, o inverso de 3 no módulo 7 é 5.

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados da congruência original por 5:
x equiv 5 cdot 5 = 25 equiv 4 bmod 7

Resposta

x equiv 4 bmod 7

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