Resolva as desigualdades e, usando intervalos, dê o conjunto solução:
(c) 2 x^2+3 x-2 <= 0.

Passo 1

Enunciado: Resolver a desigualdade 2x^2 + 3x - 2 <= 0. O conteúdo é inequação do segundo grau, e vamos precisar encontrar as raízes do polinômio e fazer análise de sinal.

Passo 2

Para achar as raízes, resolvemos a equação auxiliar 2x^2 + 3x - 2 = 0 usando Bhaskara. Calculamos o discriminante:
De<a = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 cdot 2 cdot (-2) = 9 + 16 = 25

Passo 3

As raízes são dadas por:
x = -b pm raizDe<a2a = -3 pm 54
Ou seja, temos
x1 = -3 - 54 = -2 e x2 = -3 + 54 = tfrac12.

Passo 4

Como o coeficiente de x^2 (que é 2) é positivo, a parábola abre para cima. Isso significa que o polinômio 2x^2 + 3x - 2 será não positivo exatamente entre as raízes. Mais detalhadamente: para x < -2 o valor é positivo; para -2 <= x <= tfrac12 é <= 0; e para x > tfrac12 volta a ser positivo.

Passo 5

Portanto, o conjunto solução escrito em forma de intervalo é: [-2, tfrac12].

Resposta

[-2, tfrac12]

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