Identifique se
assume um valor máximo ou mínimo, determine-o, e diga em que número real
este valor ocorre:
(c)
.
(c)
Passo 1
O enunciado pede pra gente olhar a função quadrática
, identificar se ela tem ponto de mínimo ou máximo, achar esse valor e o
onde ele ocorre. O conteúdo aqui é estudo de vértice de parábola e derivadas de funções polinomiais.
Passo 2
Pra encontrar o ponto crítico, calculamos a derivada de
em relação a
. A derivada é
A condição de extremo é
, então temos:
Passo 3
Agora, para saber se é mínimo ou máximo, usamos a segunda derivada. Calculando:
Como
, a parábola é côncava para cima e o ponto em
é um mínimo.
Passo 4
Por fim, substituímos
em
para achar o valor mínimo:
Passo 5
Então a função tem um valor mínimo igual a
que ocorre em
.
Resposta
Mínimo igual a
em
.