Identifique se y assume um valor máximo ou mínimo, determine-o, e diga em que número real x0 este valor ocorre:
(e) y=x^2+6 x+9.

Passo 1

Temos a função quadrática y = x² + 6x + 9. O conteúdo aqui é análise de funções quadráticas (parábolas) e vamos usar a fórmula do vértice para identificar se existe máximo ou mínimo, além de calcular seu valor e em qual x ele ocorre.

Passo 2

Identificamos os coeficientes: a = 1 e b = 6. Como a > 0, a parábola abre para cima, logo y tem um valor mínimo.

Passo 3

Para achar a coordenada x do vértice, aplicamos x₀ = -b/(2a). Substituindo, x₀ = -6/(2·1) = -3.

Passo 4

Para obter o valor mínimo de y, substituímos x₀ em y: y(-3) = (-3)² + 6·(-3) + 9 = 9 - 18 + 9 = 0.

Resposta

y apresenta um valor mínimo 0 que ocorre em x₀ = -3.

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