Resolva em
as seguintes equações
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
. Isso envolve o conteúdo de números complexos, mais especificamente a extração de raízes de um número complexo usando a forma trigonométrica (ou exponencial) e o Teorema de De Moivre.
Passo 2
Primeiro, representamos
em forma polar. O módulo é
O argumento principal
satisfaz
, logo
(no primeiro quadrante). Assim,
Passo 3
Pelo Teorema de De Moivre, as soluções de
são dadas por
Aqui temos
e
, então
e
Passo 4
Bastam agora listar explicitamente as quatro raízes para
:
Passo 5
Pronto! Essas são as quatro raízes de
elevadas à quarta igual a
.
Resposta
As soluções são