Resolva os seguintes sistemas de equações:
(1)
(2)
(1)
(2)
Passo 1
Temos o sistema de equações lineares abaixo:
[5y = 3 - 2x]
[3x = 2y + 1]
O conteúdo envolve sistemas lineares 2×2 e vamos usar o método de substituição para resolver.
[5y = 3 - 2x]
[3x = 2y + 1]
O conteúdo envolve sistemas lineares 2×2 e vamos usar o método de substituição para resolver.
Passo 2
Da primeira equação isolamos y para expressar em função de x. A equação (1) é
[5y = 3 - 2x]
Dividindo ambos os lados por 5, obtemos
[y = \frac{3 - 2x}{5}].
[5y = 3 - 2x]
Dividindo ambos os lados por 5, obtemos
[y = \frac{3 - 2x}{5}].
Passo 3
Da segunda equação isolamos y em função de x. A equação (2) é
[3x = 2y + 1]
Reorganizando, temos 2y = 3x - 1 e dividindo por 2:
[y = \frac{3x - 1}{2}].
[3x = 2y + 1]
Reorganizando, temos 2y = 3x - 1 e dividindo por 2:
[y = \frac{3x - 1}{2}].
Passo 4
Igualamos as duas expressões encontradas para y e resolvemos para x:
[\frac{3 - 2x}{5} = \frac{3x - 1}{2}]
Multiplicando em cruz: 2(3 - 2x) = 5(3x - 1) ⇒ 6 - 4x = 15x - 5 ⇒ 6 + 5 = 15x + 4x ⇒ 11 = 19x ⇒ x = \frac{11}{19}.
[\frac{3 - 2x}{5} = \frac{3x - 1}{2}]
Multiplicando em cruz: 2(3 - 2x) = 5(3x - 1) ⇒ 6 - 4x = 15x - 5 ⇒ 6 + 5 = 15x + 4x ⇒ 11 = 19x ⇒ x = \frac{11}{19}.
Passo 5
Substituímos x = \frac{11}{19} em uma das expressões para y, por exemplo
[y = \frac{3 - 2x}{5}]
Logo y = \frac{3 - 2(\tfrac{11}{19})}{5} = \frac{3 - \tfrac{22}{19}}{5} = \frac{35/19}{5} = \frac{7}{19}.
[y = \frac{3 - 2x}{5}]
Logo y = \frac{3 - 2(\tfrac{11}{19})}{5} = \frac{3 - \tfrac{22}{19}}{5} = \frac{35/19}{5} = \frac{7}{19}.