Quando um certo número de três dígitos é dividido pelo número formado pela inversão dos dígitos, o quociente é 2 e o resto 25 . O dígito das dezenas é 1 a menos que o dobro da soma do dígito das centenas com o das unidade. Se o dígito das unidades for subtraído do dígito das dezenas, o resultado é o dobro do dígito das centenas. Encontre o número.
Passo 1
O enunciado pede um número de três dígitos cujos algarismos são
(centenas),
(dezenas) e
(unidades). Logo, o número é
e o número formado pela inversão dos dígitos é
Vamos usar a relação de divisão com quociente e resto e as outras duas condições algébricas para montar um sistema em
.
Passo 2
Da divisão de
por
com quociente 2 e resto 25 segue
Expanda e agrupe termos semelhantes para obter
Passo 3
A condição “o dígito das dezenas é 1 a menos que o dobro da soma de centenas e unidades” vira
e a condição “
menos
é o dobro de
” dá
Igualando as duas expressões de
:
e então
Passo 4
Substitua
e
na equação
Logo
Passo 5
O número é
Verificação rápida: o invertido é 173 e
confirmando a divisão.
Resposta
371